微分積分学準備例

$\frac{3 x - 1}{x {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{C}{x - 4}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x {(x - 4)}^{2}$ です。

$\frac{(3 x - 1) (x {(x - 4)}^{2})}{x {(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) (x {(x - 4)}^{2})}{x {(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) ({(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.5

${(x - 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.5.2

$3 x - 1$ を $1$ で割ります。

$3 x - 1 = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

共通因数を約分します。

$3 x - 1 = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.1.2

$A ({(x - 4)}^{2})$ を $1$ で割ります。

$3 x - 1 = A ({(x - 4)}^{2}) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.2

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$3 x - 1 = A ((x - 4) (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x - 1 = A (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.4.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x - 1 = A (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.4.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$3 x - 1 = A (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.4.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$3 x - 1 = A (x^{2} - 8 x + 16) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.5

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A x^{2} + A (- 8 x) + A \cdot 16 + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + A \cdot 16 + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.6.2

$16$ を $A$ の左に移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 \cdot A + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.7

${(x - 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.1

共通因数を約分します。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + \frac{B (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.7.2

$(B) (x)$ を $1$ で割ります。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + (B) (x) + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

ステップ 1.6.8

${(x - 4)}^{2}$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.1

$x - 4$ を $(C) (x {(x - 4)}^{2})$ で因数分解します。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{x - 4}$

ステップ 1.6.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.1

$1$ を掛けます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{(x - 4) \cdot 1}$

ステップ 1.6.8.2.2

共通因数を約分します。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{(x - 4) \cdot 1}$

ステップ 1.6.8.2.3

式を書き換えます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{C (x (x - 4))}{1}$

ステップ 1.6.8.2.4

$C (x (x - 4))$ を $1$ で割ります。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x (x - 4))$

ステップ 1.6.9

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x \cdot x + x \cdot - 4)$

ステップ 1.6.10

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x^{2} + x \cdot - 4)$

ステップ 1.6.11

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x^{2} - 4 \cdot x)$

ステップ 1.6.12

分配則を当てはめます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C x^{2} + C (- 4 x)$

ステップ 1.6.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

ステップ 1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$A$ を移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

ステップ 1.7.2

$B$ と $x$ を並べ替えます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

ステップ 1.7.3

$16 A$ を移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + B x + C x^{2} - 4 C x + 16 A$

ステップ 1.7.4

$B x$ を移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + C x^{2} + B x - 4 C x + 16 A$

ステップ 1.7.5

$- 8 x A$ を移動させます。

$3 x - 1 = A x^{2} + C x^{2} - 8 x A + B x - 4 C x + 16 A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 1 = 16 A$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$- 1 = 16 A$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$- 1 = 16 A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 = 16 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $16 A = - 1$ として書き換えます。

$16 A = - 1$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.1.2

$16 A = - 1$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$16 A = - 1$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 A}{16} = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 A}{16} = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = A + C$ の $A$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = (- \frac{1}{16}) + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

括弧を削除します。

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

ステップ 3.2.3

$3 = - 8 A + B - 4 C$ の $A$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

$3 = - 8 (- \frac{1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$- \frac{1}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 = - 8 (\frac{- 1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$3 = 8 (- 1) (\frac{- 1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.1.3

$8$ を $16$ で因数分解します。

$3 = 8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 \cdot 2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.1.4

共通因数を約分します。

$3 = 8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 \cdot 2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.1.5

式を書き換えます。

$3 = - 1 (\frac{- 1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 1 (\frac{- 1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 = - 1 (- \frac{1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 1 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 = 1 (\frac{1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.2.4.1.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.3

$0 = - \frac{1}{16} + C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- \frac{1}{16} + C = 0$ として書き換えます。

$- \frac{1}{16} + C = 0$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $\frac{1}{16}$ を足します。

$C = \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$C = \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$ の $C$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 (\frac{1}{16})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{1}{2} + B - 4 (\frac{1}{16})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 (- 1) (\frac{1}{16})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$3 = \frac{1}{2} + B - 1 (\frac{1}{4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 1 (\frac{1}{4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$- 1 (\frac{1}{4})$ を $- (\frac{1}{4})$ に書き換えます。

$3 = \frac{1}{2} + B - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 = B + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$3 = B + \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 = B + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 = B + \frac{2 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.4.2.1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5

$3 = B + \frac{1}{4}$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $B + \frac{1}{4} = 3$ として書き換えます。

$B + \frac{1}{4} = 3$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$B = 3 - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$B = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$B = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{3 \cdot 4 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.2.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$B = \frac{12 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.5.2.5.2

$12$ から $1$ を引きます。

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.6

連立方程式を解きます。

$B = \frac{11}{4} C = \frac{1}{16} A = - \frac{1}{16}$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = \frac{11}{4}, C = \frac{1}{16}, A = - \frac{1}{16}$

ステップ 4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{C}{x - 4}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$- \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{11}{4}}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例