微分積分学準備例

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

ステップ 1.1.2

${(x + 1)}^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

ステップ 1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2

$\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.5.1

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

ステップ 1.2.1.2

$9$ から $25$ を引きます。

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4

簡約します。

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ステップ 1.2.1.4.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.4.1.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.1.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.4.2.1

$9$ を $18 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

ステップ 1.2.1.4.3

$\frac{1}{9}$ と $- 16$ をまとめます。

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

ステップ 1.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.5.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{16}{9} - 1$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

ステップ 1.2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

ステップ 1.2.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$- 16$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 25}{9}$

ステップ 1.2.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{25}{9}$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ に代入します。

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, - \frac{25}{9})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例