微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 9$ , $f (5 x - 2)$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $5 x - 2$ で置換えます。

$f (5 x - 2) = 2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2

$2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$ を簡約します。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

$2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 x - 2)}^{2}$ を $(5 x - 2) (5 x - 2)$ に書き換えます。

$2 ((5 x - 2) (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 2) (5 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$2 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$2 (25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.5

$5$ に $- 2$ をかけます。

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$2 (25 x^{2} - 20 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$2 (25 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.5

簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$25$ に $2$ をかけます。

$50 x^{2} + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.5.2

$- 20$ に $2$ をかけます。

$50 x^{2} - 40 x + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x - 2) - 9$

ステップ 2.2.6

分配則を当てはめます。

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x) + 5 \cdot - 2 - 9$

ステップ 2.2.7

$5$ に $5$ をかけます。

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x + 5 \cdot - 2 - 9$

ステップ 2.2.8

$5$ に $- 2$ をかけます。

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x - 10 - 9$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 40 x$ と $25 x$ をたし算します。

$50 x^{2} - 15 x + 8 - 10 - 9$

ステップ 2.3.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$8$ から $10$ を引きます。

$50 x^{2} - 15 x - 2 - 9$

ステップ 2.3.2.2

$- 2$ から $9$ を引きます。

$50 x^{2} - 15 x - 11$

微分積分学準備 例

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