微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

ステップ 1

式 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ が未定義である場所を求めます。

$- 1 \leq x \leq 1$

ステップ 2

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- 1$ 、 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $- 1$ としているので、 $x = - 1$ は垂直漸近線です。

$x = - 1$

ステップ 3

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 4

すべての垂直漸近線のリスト：

$x = - 1, 1$

ステップ 5

極限がないので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。

斜めの漸近線を求められません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 1, 1$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線を求められません

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例