微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2} + 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{2} + 3$ を $f (5)$ と $f (3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.3.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.4

$27$ と $3$ をたし算します。

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $30$ をかけます。

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.6

$75$ と $3$ をたし算します。

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.7

$78$ から $30$ を引きます。

$\frac{48}{5 - (3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{48}{5 - 3}$

ステップ 3.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{48}{2}$

ステップ 3.3

$48$ を $2$ で割ります。

$24$

微分積分学準備 例

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