微分積分学準備例

$F (x) = 3 x + 4$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$F (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $F (- x)$ を求めます。

$F (- x) = 3 (- x) + 4$

ステップ 1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$F (- x) = - 3 x + 4$

$F (- x) = - 3 x + 4$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- 3 x + 4$ $\neq$ $3 x + 4$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$3 x + 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (3 x + 4)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (3 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 3 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- f (x) = - 3 x - 4$

$- f (x) = - 3 x - 4$

$- f (x) = - 3 x - 4$

ステップ 3.2

$- 3 x + 4$ $\neq$ $- 3 x - 4$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$