微分積分学準備例

$f (x) = f (- x)$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = - f x$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - f (- x)$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x)$

ステップ 2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 f x$

ステップ 2.4

$f$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = f x$

$f (- x) = f x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$f x$ $\neq$ $- f x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- (- f x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 1 (f x)$

ステップ 4.1.2

$f$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = f x$

$- f (x) = f x$

ステップ 4.2

$f x = f x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$