微分積分学準備例

$f (x) = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \sin^{2} (- x)$

ステップ 1.2

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$f (- x) = {(- \sin (x))}^{2}$

ステップ 1.3

積の法則を $- \sin (x)$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \sin^{2} (x)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 1 \sin^{2} (x)$

ステップ 1.5

$\sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \sin^{2} (x)$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 3

微分積分学準備 例