微分積分学準備例

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

ステップ 2.2.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

ステップ 2.2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

ステップ 2.3.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.5

$- 1$ を $- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

ステップ 2.3.6

式を簡約します。

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ステップ 2.3.6.1

$- (x^{3} - x - 1)$ を $- 1 (x^{3} - x - 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

ステップ 2.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

ステップ 2.3.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

ステップ 2.3.6.4

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

ステップ 4.1.2

$\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例