微分積分学準備例

$\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$

ステップ 1

式 $\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 5

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x) - 4 x}{4 x + 8}$

ステップ 6.1.1.2

$2 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x) + 2 x (- 2)}{4 x + 8}$

ステップ 6.1.1.3

$2 x$ を $2 x (- x) + 2 x (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 8}$

ステップ 6.1.2

$4$ を $4 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x) + 8}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 4 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x + 2)}$

ステップ 6.1.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$2$ を $2 x (- x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (- x - 2))}{4 (x + 2)}$

ステップ 6.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.2.1

$2$ を $4 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

ステップ 6.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

ステップ 6.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x (- x - 2)}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4

$- x - 2$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) - 2)}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x) - 1 (2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x + 2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4.4

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 6.1.4.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

ステップ 6.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

ステップ 6.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2}$

ステップ 6.2

$x$ を否定します。

$\frac{- x}{2}$

ステップ 6.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2$

$x$

$0$

ステップ 6.4

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $2$ の最高次項で割ります。

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

ステップ 6.5

新しい商の項に除数を掛けます。

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

ステップ 6.6

式は被除数から引く必要があるので、 $- x$ の符号をすべて変更します。

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

ステップ 6.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

ステップ 6.8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

ステップ 6.9

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- \frac{x}{2}$

ステップ 6.10

多項式の割り算から多項式の部分がないので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例