微分積分学準備例

$\sqrt{| x | + 1}$

ステップ 1

$\sqrt{| x | + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$| x | + 1 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$| x | + 1 \geq 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.1.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 1 \geq 0$

ステップ 2.1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.1.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x + 1 \geq 0$

ステップ 2.1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.2

$x \geq 0$ のとき、 $x + 1 \geq 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 2.2.2

$x \geq - 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.3

$x < 0$ のとき、 $- x + 1 \geq 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x$ について $- x + 1 \geq 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x \geq - 1$

ステップ 2.3.1.2

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 2.3.2

$x \leq 1$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

すべての実数

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例