微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を $x^{4} - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

ステップ 1.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

ステップ 1.4

$x^{2} (x + 1) (x - 1)$ を $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

ステップ 1.4.2

括弧を付けます。

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

ステップ 1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例