微分積分学準備例

$f (x) = - 9 x^{5} + x^{4}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - 9 (- x^{5}) + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- 1)}^{4} x^{4}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 9 x^{5} + 1 x^{4}$

ステップ 1.2.6

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 9 x^{5} + x^{4}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $- 9 x^{5} + x^{4}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- 9 x^{5} + x^{4}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- 9 x^{5} + x^{4})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (- 9 x^{5}) - x^{4}$

ステップ 3.1.3

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 9 x^{5} - x^{4}$

ステップ 3.2

$9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $9 x^{5} - x^{4}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例