微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 5$

ステップ 1

$x^{4}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{4}}{2} + 5$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{4} x^{4}}{2} + 5$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = - \frac{1 x^{4}}{2} + 5$

ステップ 2.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{x^{4}}{2} + 5 = - \frac{x^{4}}{2} + 5$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例