微分積分学準備例

$f (x) = - x - x^{7} - 2 x^{5}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{7}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

${(- 1)}^{7}$ を移動させます。

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.3.2

${(- 1)}^{7}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.3.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $8$ 乗します。

$f (- x) = x + 1 x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.5

$x^{7}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x + x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.6

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x + x^{7} - 2 ({(- 1)}^{5} x^{5})$

ステップ 1.2.7

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = x + x^{7} - 2 (- x^{5})$

ステップ 1.2.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$x + x^{7} + 2 x^{5}$ $\neq$ $- x - x^{7} - 2 x^{5}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- x - x^{7} - 2 x^{5}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- x - x^{7} - 2 x^{5})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = x + x^{7} - (- 2 x^{5})$

ステップ 3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

ステップ 3.2

$x + x^{7} + 2 x^{5} = x + x^{7} + 2 x^{5}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例