微分積分学準備例

$f (x) = 5 x^{2} - 4 x^{6} + x^{4}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 4 {(- x)}^{6} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 4 {(- x)}^{6} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 4 {(- x)}^{6} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 {(- x)}^{6} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $6$ 乗します。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 (1 x^{6}) + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.6

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 x^{6} + {(- x)}^{4}$

ステップ 1.2.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 x^{6} + {(- 1)}^{4} x^{4}$

ステップ 1.2.8

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 x^{6} + 1 x^{4}$

ステップ 1.2.9

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 4 x^{6} + x^{4}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$5 x^{2} - 4 x^{6} + x^{4} = 5 x^{2} - 4 x^{6} + x^{4}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 3

微分積分学準備 例