微分積分学準備例

$f (x) = - 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - 7 {(- x)}^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - 7 (- x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $7$ 乗します。

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 (- x^{7}) + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

ステップ 1.2.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (- 7 x^{5}) - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 7 x^{5} - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

ステップ 3.1.3.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

ステップ 3.2

$7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3} = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例