微分積分学準備例

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

ステップ 1

$g \cdot h$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$g \cdot h$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ を展開します。

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$n$ を移動させます。

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.2.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.2.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.3

$2$ を $n^{2}$ の左に移動させます。

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.7

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.7.1

$n$ を移動させます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.7.2

$n$ に $n$ をかけます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.8

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

ステップ 1.3.1.9

$2$ に $2$ をかけます。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

ステップ 1.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$2 n^{2}$ から $6 n^{2}$ を引きます。

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

ステップ 1.3.2.2

$- 12 n$ と $4 n$ をたし算します。

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

ステップ 2

$1$ における $g \cdot h$ を求めます。

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2.5

$- 8$ に $1$ をかけます。

$- 3 - 4 - 8 + 8$

ステップ 3.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ から $4$ を引きます。

$- 7 - 8 + 8$

ステップ 3.3.2

$- 7$ から $8$ を引きます。

$- 15 + 8$

ステップ 3.3.3

$- 15$ と $8$ をたし算します。

$- 7$

微分積分学準備 例

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