微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

ステップ 1.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

ステップ 1.2.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 1.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.2.5.4.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

ステップ 1.2.5.5

簡約します。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

ステップ 1.3

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

ステップ 4.2

$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例