微分積分学準備例

$10 + 5 x = - {(1 - y)}^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$

ステップ 1.1.2

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$- 10$ を $5$ で割ります。

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} - 2$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(1 - y)}^{2}$ を $(1 - y) (1 - y)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{5} \cdot ((1 - y) (1 - y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - y) (1 - y)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 (1 - y) - y (1 - y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- y$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - y (- y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + 1 y^{2}) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + y^{2}) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - 2 y + y^{2}) - 2$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$- \frac{1}{5} (- 2 y)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5}) y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

$\frac{2}{5}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$y^{2}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - 2$

ステップ 1.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.2.1.3

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.5.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 10}{5}$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ から $10$ を引きます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 11}{5}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{11}{5}$

ステップ 1.2.1.7

$\frac{2 y}{5}$ と $- \frac{y^{2}}{5}$ を並べ替えます。

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{11}{5}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{11}{5}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{2}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ をかけます。

$d = \frac{1}{5 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$d = \frac{1}{- 5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.4.2.5

$- 5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{\frac{- 5}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.6

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{\frac{- 1}{1}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.7

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.4.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$d = - 1$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{{(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- \frac{4}{5}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} (- \frac{5}{4}))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{25} \cdot - 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 (5)} \cdot - 5)$

ステップ 1.2.5.2.1.6.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.6.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1)$

ステップ 1.2.5.2.1.7

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = - \frac{11}{5} - \frac{- 1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{11}{5} - - \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.1.9

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{11}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

ステップ 1.2.5.2.1.9.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{11}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 11 + 1}{5}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 11$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{- 10}{5}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 10$ を $5$ で割ります。

$e = - 2$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$ に代入します。

$- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$h = - 2$

$k = 1$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例