微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

ステップ 1.2.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 3$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} + 3 (1 x^{2}) - (- x) - 3$

ステップ 1.2.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} - (- x) - 3$

ステップ 1.2.6

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 3$

ステップ 1.2.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ $\neq$ $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{3} + 3 x^{2} - x - 3)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{3} - (3 x^{2}) + x + 3$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

ステップ 3.1.3.2

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

ステップ 3.1.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

ステップ 3.1.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

ステップ 3.2

$- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ $\neq$ $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例