微分積分学準備例

$x - 1$ , $x^{2} + 2 x + 5$

ステップ 1

組立除法を利用して $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ を除算し、余りが $0$ に等しいか確認します。余りが $0$ に等しいならば、 $x - 1$ は $x^{2} + 2 x + 5$ の因数です。余りが $0$ に等しくないならば、 $x - 1$ は $x^{2} + 2 x + 5$ の因数ではありません。

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ステップ 1.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$	$1$	$2$	$5$

ステップ 1.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$	$1$	$2$	$5$

	$1$

ステップ 1.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(1)$ の結果を被除数 $(2)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$

ステップ 1.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$	$3$

ステップ 1.5

結果 $(3)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(3)$ の結果を被除数 $(5)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

ステップ 1.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$8$

ステップ 1.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(1) x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

ステップ 1.8

商の多項式を簡約します。

$x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ を割った余りは $8$ で、 $0$ と等しくありません。余りが $0$ と等しくないということは、 $x - 1$ は $x^{2} + 2 x + 5$ の因数ではないことを意味します。

$x - 1$ は $x^{2} + 2 x + 5$ の因数ではありません

微分積分学準備 例

微分積分学準備例