微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{2 x - 7}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x - 7 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $7$ を足します。

$2 x \geq 7$

ステップ 2.2

$2 x \geq 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x \geq 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{7}{2}$

ステップ 3

$\sqrt{3 - 2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 - 2 x \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x \geq - 3$

ステップ 4.2

$- 2 x \geq - 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2 x \geq - 3$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{3}{2}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - 2 x}$ を ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

簡約します。

$3 - 2 x = 0^{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 - 2 x = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x = - 3$

ステップ 6.3.2

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が定義になるような実数はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

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