微分積分学準備例

$y = \frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$

ステップ 1

$\frac{6 + 9 x}{6 - | x - 1 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 - | x - 1 | = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- | x - 1 | = - 6$

ステップ 2.2

$- | x - 1 | = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- | x - 1 | = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$| x - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 1 | = \frac{- 6}{- 1}$

$| x - 1 | = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 1 | = 6$

$| x - 1 | = 6$

$| x - 1 | = 6$

ステップ 2.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm 6$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 6$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 6 + 1$

ステップ 2.4.2.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 6$

ステップ 2.4.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 6 + 1$

ステップ 2.4.4.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7, - 5$

$x = 7, - 5$

$x = 7, - 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 5, 7}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$