微分積分学準備例

$y = \frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$

ステップ 1

$\frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$8 - | 3 x - 15 | = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- | 3 x - 15 | = - 8$

ステップ 2.2

$- | 3 x - 15 | = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- | 3 x - 15 | = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 3 x - 15 |}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 3 x - 15 |}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$| 3 x - 15 |$ を $1$ で割ります。

$| 3 x - 15 | = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$| 3 x - 15 | = 8$

ステップ 2.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x - 15 = \pm 8$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x - 15 = 8$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$3 x = 8 + 15$

ステップ 2.4.2.2

$8$ と $15$ をたし算します。

$3 x = 23$

ステップ 2.4.3

$3 x = 23$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$3 x = 23$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{23}{3}$

ステップ 2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x - 15 = - 8$

ステップ 2.4.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.5.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$3 x = - 8 + 15$

ステップ 2.4.5.2

$- 8$ と $15$ をたし算します。

$3 x = 7$

ステップ 2.4.6

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{3}$

ステップ 2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{23}{3}, \frac{7}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \frac{23}{3}) \cup (\frac{23}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{7}{3}, \frac{23}{3}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例