微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.1.1.2

$- 4$ を $6$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (6 - 10) x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.1.3

最大公約数 $5 x + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ を $2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 6 x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.2.2

$2 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 4 x}$

ステップ 1.1.2.3

$2 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (2)}$

ステップ 1.1.2.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)}$

ステップ 1.1.2.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x + 2)}$

ステップ 1.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.1.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x ((x + 1) (x + 2))}$

ステップ 1.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $2 x (x + 1) (x + 2)$ です。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x (x + 1)) (x + 2))}{(x (x + 1)) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.5.4.2

$(5 x + 6) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$(5 x + 6) (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 6) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.7.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.7.1.3

$6$ に $- 2$ をかけます。

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.7.2

$- 10 x$ と $6 x$ をたし算します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.1.2

$A ((2 (x + 1)) (x + 2))$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = A ((2 (x + 1)) (x + 2)) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x + 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A \cdot 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.4

$2$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 A x + 2 A) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x (x + 2) + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.5.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.5.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x \cdot x) + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.6.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.6.2

$4 A x$ と $2 A x$ をたし算します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.7

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{B (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.7.2

$(B) (2 x (x + 2))$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + (B) (2 x (x + 2)) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x (x + 2) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.9

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.10.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.11

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.12

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.12.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

ステップ 1.8.12.2

$(C) (2 x (x + 1))$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + (C) (2 x (x + 1))$

ステップ 1.8.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x (x + 1)$

ステップ 1.8.14

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 1$

ステップ 1.8.15

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.15.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 1$

ステップ 1.8.15.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 1$

ステップ 1.8.16

$2$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

ステップ 1.9

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$A$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

ステップ 1.9.2

$A$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

ステップ 1.9.3

$B$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

ステップ 1.9.4

$B$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x$

ステップ 1.9.5

$4 A$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x + 4 A$

ステップ 1.9.6

$4 x B$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 4 x B + 2 C x + 4 A$

ステップ 1.9.7

$6 x A$ を移動させます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 6 x A + 4 x B + 2 C x + 4 A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 12 = 4 A$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 12 = 4 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $4 A = - 12$ として書き換えます。

$4 A = - 12$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.1.2

$4 A = - 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$4 A = - 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$- 12$ を $4$ で割ります。

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$ の $A$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$5 = 2 (- 3) + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

ステップ 3.2.3

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$ の $A$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$- 4 = 6 (- 3) + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$6$ に $- 3$ をかけます。

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- 18 + 4 B + 2 C = - 4$ として書き換えます。

$- 18 + 4 B + 2 C = - 4$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $18$ を足します。

$4 B + 2 C = - 4 + 18$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $2 C$ を引きます。

$4 B = - 4 + 18 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.2.3

$- 4$ と $18$ をたし算します。

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3

$4 B = 14 - 2 C$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$4 B = 14 - 2 C$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$B = \frac{2 (7)}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 (2)}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 \cdot 2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ で置き換えます。

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

$- \frac{C}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 6$ と $7$ をたし算します。

$5 = 1 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- C$ と $2 C$ をたし算します。

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.5

$5 = 1 + C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $1 + C = 5$ として書き換えます。

$1 + C = 5$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.5.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$C = 5 - 1$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.5.2.2

$5$ から $1$ を引きます。

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

ステップ 3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ の $C$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$B = \frac{7}{2} - \frac{4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\frac{7}{2} - \frac{4}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{7 - 4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

ステップ 3.6.2.1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = \frac{3}{2}, C = 4, A = - 3$

ステップ 4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$- \frac{3}{x} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} + \frac{4}{x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例