微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

ステップ 1

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ の分子の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) - f a$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

ステップ 1.2

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$a$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{x}$ と $- \frac{a}{x}$ を並べ替えます。

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

ステップ 2

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ の分母の値を求めます。

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ステップ 2.1

$x - a$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$x - a$

ステップ 2.2

$x$ と $- a$ を並べ替えます。

$- a + x$

ステップ 3

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ を書き換えます。

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

ステップ 4

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の分子と分母に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

ステップ 4.1.2

まとめる。

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.3

約分で簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$- \frac{a}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

ステップ 4.4

項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $x (- a) + x \cdot x$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$x$ を $x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

ステップ 4.4.1.2

$x$ を $x (- a) + x (x)$ で因数分解します。

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

ステップ 4.4.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

ステップ 4.4.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

ステップ 4.4.4

$- 1$ を $- (a) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

ステップ 4.4.5

$- (a - 1)$ を $- 1 (a - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

ステップ 4.4.6

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

ステップ 4.4.7

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

ステップ 4.4.8

$- 1$ を $- (a) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

ステップ 4.4.9

$- (a - x)$ を $- 1 (a - x)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

ステップ 4.4.10

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

ステップ 4.4.11

式を書き換えます。

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例