微分積分学準備例

$f (x) = 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 6$ , $g (f (2))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (2 x)$ の値を求めます。

$g (2 x) = 3 {(2 x)}^{2} + 6$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$g (2 x) = 3 (2^{2} x^{2}) + 6$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$g (2 x) = 3 (4 x^{2}) + 6$

ステップ 3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$g (2 x) = 12 x^{2} + 6$

$g (2 x) = 12 x^{2} + 6$

ステップ 4

関数内の $x$ を $2$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$12 {(2)}^{2} + 6$

ステップ 5

評価した関数を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$12 \cdot 4 + 6$

ステップ 5.1.2

$12$ に $4$ をかけます。

$48 + 6$

$48 + 6$

ステップ 5.2

$48$ と $6$ をたし算します。

$54$

$54$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$