微分積分学準備例

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

ステップ 1

筆算での多項式の割算を使って割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

ステップ 1.2

被除数 $80 x^{3}$ の最高次項を除数 $40 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

ステップ 1.7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

ステップ 2

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $40 x^{2} + 12 x - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$4$ を $40 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

ステップ 2.1.1.2

$4$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

ステップ 2.1.1.3

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ を $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

ステップ 2.1.1.5

$4$ を $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

ステップ 2.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$3$ を $- 5$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

ステップ 2.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x - 1}$

ステップ 2.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

ステップ 2.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ です。

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.6

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.7

$5 x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.7.2

$30 x + 11$ を $1$ で割ります。

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

共通因数を約分します。

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.1.2

$(A) (4 (5 x + 4))$ を $1$ で割ります。

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.3

分配則を当てはめます。

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.5

$4$ に $4$ をかけます。

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.6

$4$ に $5$ をかけます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.7

$5 x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.7.1

共通因数を約分します。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

ステップ 2.8.7.2

$(B) (4 (2 x - 1))$ を $1$ で割ります。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

ステップ 2.8.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

ステップ 2.8.9

分配則を当てはめます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

ステップ 2.8.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

ステップ 2.8.11

$- 1$ に $4$ をかけます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

ステップ 2.8.12

$4$ に $2$ をかけます。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

ステップ 2.9

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$A$ を移動させます。

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

ステップ 2.9.2

$B$ を移動させます。

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

ステップ 2.9.3

$16 A$ を移動させます。

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

ステップ 3

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$30 = 20 A + 8 B$

ステップ 3.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 3.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$30 = 20 A + 8 B$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式を $20 A + 8 B = 30$ として書き換えます。

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $8 B$ を引きます。

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3

$20 A = 30 - 8 B$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$20 A = 30 - 8 B$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.1

$30$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.1.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.1.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.2

$- 8$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.2.1

$4$ を $- 8 B$ で因数分解します。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.2.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.1.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

ステップ 4.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$11 = 16 A - 4 B$ の $A$ のすべての発生を $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ で置き換えます。

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.3

$8$ に $3$ をかけます。

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.4

$16 (- \frac{2 B}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.4.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.4.2

$- 16$ と $\frac{2 B}{5}$ をまとめます。

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.4.3

$2$ に $- 16$ をかけます。

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 4 B$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

$- 4 B$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1.1

$4 B$ を $- 32 B - 4 B \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1.1.1

$4 B$ を $- 32 B$ で因数分解します。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.1.2

$4 B$ を $- 4 B \cdot 5$ で因数分解します。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.1.3

$4 B$ を $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ で因数分解します。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.3

$- 8$ から $5$ を引きます。

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.4

$- 13$ に $4$ をかけます。

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式を $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ として書き換えます。

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.2.2

$11$ から $24$ を引きます。

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.3

方程式の両辺に $- \frac{5}{52}$ を掛けます。

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1.1.1

$- \frac{5}{52}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.1.2

$- \frac{52 B}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.1.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.2

$52$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1.2.1

$52$ を $- 52 B$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.1.1.3.2

$B$ に $1$ をかけます。

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$- \frac{5}{52} \cdot - 13$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1.1.1

$- \frac{5}{52}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.1.2

$13$ を $52$ で因数分解します。

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.1.3

$13$ を $- 13$ で因数分解します。

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.1.5

式を書き換えます。

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.2

$\frac{- 5}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.3.4.2.1.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

ステップ 4.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{5}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ の $B$ のすべての発生を $\frac{5}{4}$ で置き換えます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

$2$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.3

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.1.5.2

式を書き換えます。

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.4.2.1.2.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

ステップ 4.5

すべての解をまとめます。

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

ステップ 5

$2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例