微分積分学準備例

$\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{1}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x - 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 2.4

解はすべての真の区間からなります。

$x > 1$

ステップ 3

$\frac{1}{x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例