微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 9$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{x}$ を $f (9)$ と $f (4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{9}) - (\sqrt{4})}{(9) - (4)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

ステップ 2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{9 - (4)}$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2}{9 - (4)}$

ステップ 2.1.6

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{9 - (4)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{9 - 4}$

ステップ 2.2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{5}$

微分積分学準備 例