微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x^{3}}{x + 1}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{(- x) + 1}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{- x + 1}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{- x + 1}$

ステップ 1.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- x + 1}$

ステップ 1.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) + 1}$

ステップ 1.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.3.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x - 1)}$

ステップ 1.3.5

式を簡約します。

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ステップ 1.3.5.1

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- 1 (x - 1)}$

ステップ 1.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

ステップ 1.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 (\frac{x^{3}}{x - 1})$

ステップ 1.3.5.4

$\frac{x^{3}}{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{x + 1}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $\frac{x^{3}}{x + 1}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{x + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{x + 1}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例