微分積分学準備例

$c (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 16}}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 16}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 16 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$x \geq - 16$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{x + 16}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x + 16} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 16}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 16}$ を ${(x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

${({(x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

${({(x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 16)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$x + 16 = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x + 16 = 0$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x = - 16$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- 16, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > - 16}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例