微分積分学準備例

$f (- x) = - f (x)$

ステップ 1

$f (- x) + f (x) = 0$ を関数で書きます。

$f (x) = f (- x) + f (x)$

ステップ 2

方程式の両辺に $f (x)$ を足します。

$f (- x) + f (x) = 0$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = - f x + f (x)$

ステップ 4

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

ステップ 4.2.3

$f$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = f x + f (- x)$

ステップ 4.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = f x - f x$

$f (- x) = f x - f x$

ステップ 4.3

$f x$ から $f x$ を引きます。

$f (- x) = 0$

$f (- x) = 0$

ステップ 5

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 5.2

$0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 6

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- f (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- f x + f (x)$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

ステップ 6.1.3

$- (- f x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

ステップ 6.1.3.2

$f$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = f x - f (x)$

$- f (x) = f x - f (x)$

$- f (x) = f x - f (x)$

ステップ 6.2

$0$ $\neq$ $f x - f (x)$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

関数は奇関数ではありません

ステップ 7

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$