微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- x$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - (- x)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - (- x)$

ステップ 1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - (- x)$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - (- x)$

ステップ 1.3.4

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x$

ステップ 1.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- \sqrt[3]{x} + x$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[3]{x} - x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x$

ステップ 3.2

$- \sqrt[3]{x} + x = - \sqrt[3]{x} + x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例