微分積分学準備例

$\sqrt{4 x - 5} - \sqrt{16 - 5 x}$

ステップ 1

$\sqrt{4 x - 5}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$4 x - 5 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$4 x \geq 5$

ステップ 2.2

$4 x \geq 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 x \geq 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{4}$

$x \geq \frac{5}{4}$

$x \geq \frac{5}{4}$

$x \geq \frac{5}{4}$

$x \geq \frac{5}{4}$

ステップ 3

$\sqrt{16 - 5 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$16 - 5 x \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$- 5 x \geq - 16$

ステップ 4.2

$- 5 x \geq - 16$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 x \geq - 16$ の各項を $- 5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 16}{- 5}$

$x \leq \frac{- 16}{- 5}$

$x \leq \frac{- 16}{- 5}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{16}{5}$

$x \leq \frac{16}{5}$

$x \leq \frac{16}{5}$

$x \leq \frac{16}{5}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{5}{4}, \frac{16}{5}]$

集合の内包的記法：

${x | \frac{5}{4} \leq x \leq \frac{16}{5}}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$