代数学準備例

$x^{3} + x^{2} + 1$ , $x^{2} + 7 x + 1$

ステップ 1

式を掛けます。

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 7 x + 1)$ を展開します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 2} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 7 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 7 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 7 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 7 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.10

$7 x$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.11

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7 x^{4}$ と $x^{4}$ をたし算します。

$x^{5} + 8 x^{4} + x^{3} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

ステップ 3.2.2

$x^{3}$ と $7 x^{3}$ をたし算します。

$x^{5} + 8 x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

ステップ 3.2.3

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{5} + 8 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 1$

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