代数学準備例

$x^{3} - 1$ , $x - 1$

ステップ 1

1番目の式を2番目の式で割ります。

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$1$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

ステップ 3

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 8

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	+	$x$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$1$

ステップ 13

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$1$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$1$
								+	$x$	-	$1$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $x - 1$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$1$
								-	$x$	+	$1$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$x^{2}$	+	$0 x$
						-	$x^{2}$	+	$x$
								+	$x$	-	$1$
								-	$x$	+	$1$
											$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + x + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$