代数学準備例

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

ステップ 1

$x$ を $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

ステップ 1.3

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

ステップ 1.4

$x$ を $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ で因数分解します。

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

ステップ 2

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

ステップ 3

$u = x y$ とします。 $u$ を $x y$ に代入します。

$x (u^{2} + u - 12)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} + u - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((u - 3) (u + 4))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x (x y - 3) (x y + 4)$

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