代数学準備例

$- x^{2} y^{2} + x^{4} + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- x^{2} y^{2} + x^{4}) + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (- 1 y^{2} + x^{2}) - 4 (- y^{2} + x^{2})$

ステップ 2

最大公約数 $- 1 y^{2} + x^{2}$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- 1 y^{2} + x^{2}) (x^{2} - 4)$

ステップ 3

$- 1 y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$(x^{2} - 1 y^{2}) (x^{2} - 4)$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 4)$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + y) (x - y) ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (x - y) (x + 2) (x - 2)$

代数学準備 例