代数学準備例

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \leq 1 + \frac{x}{2}$

ステップ 1

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2 (1 - 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 - 6 x \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.3.3

$2$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$- 6 x + 2 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x + 2 \leq 1 \cdot 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{x}{2}$ と $5$ をまとめます。

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x \cdot 5}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{5 x}{2}$

ステップ 2.2.1.3

$5$ と $\frac{5 x}{2}$ を並べ替えます。

$- 6 x + 2 \leq \frac{5 x}{2} + 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $\frac{5 x}{2}$ を引きます。

$- 6 x + 2 - \frac{5 x}{2} \leq 5$

ステップ 3.1.2

$- 6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.3

$- 6 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 6 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

$x$ を $- 6 x \cdot 2 - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.5.1.1.1

$x$ を $- 6 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (- 6 \cdot 2) - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.1.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$x$ を $x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x (- 6 \cdot 2 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.1.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (- 12 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.1.3

$- 12$ から $5$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 17}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.2

$- 17$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 17 \cdot x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{17 x}{2} + 2 \leq 5$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{17 x}{2} \leq 5 - 2$

ステップ 3.2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$

ステップ 3.3

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{17 x}{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{17 x}{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$\frac{17 x}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{17 x}{2} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{17 x}{2} \geq - 3$

ステップ 3.4

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$17 x \geq - 3 \cdot 2$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$17 x \geq - 6$

ステップ 3.6

$17 x \geq - 6$ の各項を $17$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$17 x \geq - 6$ の各項を $17$ で割ります。

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 6}{17}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{6}{17}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \geq - \frac{6}{17}$

区間記号：

$[- \frac{6}{17}, \infty)$

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