代数学準備例

$5^{X - 3} = 10$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{X - 3}) = \ln (10)$

ステップ 2

$X - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{X - 3})$ を展開します。

$(X - 3) \ln (5) = \ln (10)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$X \ln (5) - 3 \ln (5) = \ln (10)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$X \ln (5) - 3 \ln (5) - \ln (10) = 0$

ステップ 5

$X$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $3 \ln (5)$ を足します。

$X \ln (5) - \ln (10) = 3 \ln (5)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (10)$ を足します。

$X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$

ステップ 6

$X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

ステップ 6.2.1.2

$X$ を $1$ で割ります。

$X = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$X = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

ステップ 6.3.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$X = 3 + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$X = 3 + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

10進法形式：

$X = 4.43067655 \dots$

代数学準備 例

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