代数学準備例

$x^{8} + 3 x^{4} + 4$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 2 - x^{4} + 4$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 2 + 4 - x^{4}$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(x^{4} + 2)}^{2} - x^{4}$

ステップ 4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{4} + 2)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4} + 2$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$(x^{4} + 2 + x^{2}) (x^{4} + 2 - x^{2})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$(x^{4} + x^{2} + 2) (x^{4} + 2 - x^{2})$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$(x^{4} + x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} + 2)$

代数学準備 例