代数学準備例

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

ステップ 1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

ステップ 2

$\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{5}$ をかけます。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.3

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $- x \cdot 2$ で因数分解します。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.1.4

$- 2$ から $3$ を引きます。

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

ステップ 4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 4.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

ステップ 4.5.2

$- 3$ から $10$ を引きます。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

ステップ 5

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{5 x}{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{13}{10}$ を $1$ で割ります。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

ステップ 6

両辺に $6$ を掛けます。

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{13}{10} \cdot 6$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

ステップ 7.2.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 7.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 7.2.1.1.4

式を書き換えます。

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

ステップ 7.2.1.2

$\frac{13}{5}$ と $3$ をまとめます。

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

ステップ 7.2.1.3

$13$ に $3$ をかけます。

$5 x \leq \frac{39}{5}$

ステップ 8

$5 x \leq \frac{39}{5}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$5 x \leq \frac{39}{5}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 8.3.2

$\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 8.3.2.1

$\frac{39}{5}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

ステップ 8.3.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$x \leq \frac{39}{25}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq \frac{39}{25}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{39}{25}]$

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