代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & \frac{3}{2} \\ r = & \frac{13}{6} \end{array}$

ステップ 1

円柱の表面積は、 $π \cdot r^{2}$ の面積を持つ底面の面積と、側面の面積の和に等しいです。側面の面積は、長さ $2 π r$ の長方形の面積に等しいです。(底面の円周)に高さをかけたものに等しいです。

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

ステップ 2

半径 $r = \frac{13}{6}$ と高さ $h = \frac{3}{2}$ の値を公式に代入します。円周率 $π$ はおおよそ $3.14$ に等しいです。

$2 (π) {(\frac{13}{6})}^{2} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{13}{6}$ に当てはめます。

$2 π \frac{13^{2}}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2

$13$ を $2$ 乗します。

$2 π \frac{169}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.3

$6$ を $2$ 乗します。

$2 π \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.4.2

$2$ を $36$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{169}{2 (18)} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$2 π \frac{169}{2 \cdot 18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$π \frac{169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.5

$π$ と $\frac{169}{18}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.6

$169$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{169 \cdot π}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$2$ を $2 (π) (\frac{13}{6})$ で因数分解します。

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{169 π}{18} + (π) (\frac{13}{6}) \cdot 3$

ステップ 3.8

$π$ と $\frac{13}{6}$ をまとめます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{6} \cdot 3$

ステップ 3.9

$\frac{π \cdot 13}{6}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13 \cdot 3}{6}$

ステップ 3.10

$3$ に $13$ をかけます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 39}{6}$

ステップ 3.11

$39$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.1

$3$ を $π \cdot 39$ で因数分解します。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{6}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 (2)}$

ステップ 3.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{2}$

ステップ 3.12

$13$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2}$

ステップ 4

$\frac{13 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{13 π}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{18}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{169 π + 13 π \cdot 9}{18}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$9$ に $13$ をかけます。

$\frac{169 π + 117 π}{18}$

ステップ 7.2

$169 π$ と $117 π$ をたし算します。

$\frac{286 π}{18}$

ステップ 8

$286$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $286 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (143 π)}{18}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (143 π)}{2 (9)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (143 π)}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{143 π}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{143 π}{9}$

10進法形式：

$49.91641660 \dots$

代数学準備 例

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