代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 6$ 、幅 $w = 9$ 、および高さ $h = 7.5$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $9$ をかけます。

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.2

$6$ を $2$ で割ります。

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$7.5$ を $2$ 乗します。

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$9$ と $56.25$ をたし算します。

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.7

$9$ を $2$ 乗します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ を $2$ 乗します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

ステップ 3.9

$7.5$ を $2$ 乗します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

ステップ 3.10

$56.25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.11

$56.25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$56.25$ に $4$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

ステップ 3.13.2

$81$ と $225$ をたし算します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

ステップ 3.14

$306$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.14.1

$2$ を $306$ で因数分解します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

ステップ 3.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.14.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.14.2.2

共通因数を約分します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.14.2.3

式を書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

ステップ 3.15

$\sqrt{\frac{153}{2}}$ を $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 3.16.1.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.16.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.16.2

累乗根の下から項を取り出します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.17

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 3.18

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.18.1

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.18.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.18.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.18.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.18.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.18.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.18.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.18.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.18.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.18.6.4.1

共通因数を約分します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.18.6.4.2

式を書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.18.6.5

指数を求めます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.19

分子を簡約します。

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ステップ 3.19.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

ステップ 3.19.2

$2$ に $17$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

ステップ 3.20

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.20.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

ステップ 3.20.2

共通因数を約分します。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

ステップ 3.20.3

式を書き換えます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

ステップ 3.21

$3$ に $3$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$179.1783$

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