代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 7 cm \\ l = & 24 cm \\ w = & 25 cm \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 24$ 、幅 $w = 25$ 、および高さ $h = 7$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$24 \cdot 25 + 25 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$24$ に $25$ をかけます。

$600 + 25 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.2

$24$ を $2$ で割ります。

$600 + 25 \cdot \sqrt{12^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.3

$12$ を $2$ 乗します。

$600 + 25 \cdot \sqrt{144 + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.4

$7$ を $2$ 乗します。

$600 + 25 \cdot \sqrt{144 + 49} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.5

$144$ と $49$ をたし算します。

$600 + 25 \cdot \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{25}{2}$ に当てはめます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{25^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.7

$25$ を $2$ 乗します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ を $2$ 乗します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.9

$7$ を $2$ 乗します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + 49}$

ステップ 3.10

$49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.11

$49$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625 + 49 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$49$ に $4$ をかけます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625 + 196}{4}}$

ステップ 3.13.2

$625$ と $196$ をたし算します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{821}{4}}$

ステップ 3.14

$\sqrt{\frac{821}{4}}$ を $\frac{\sqrt{821}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.15

分母を簡約します。

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ステップ 3.15.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.15.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

ステップ 3.16

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.16.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 2 (12) \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

ステップ 3.16.2

共通因数を約分します。

$600 + 25 \sqrt{193} + 2 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

ステップ 3.16.3

式を書き換えます。

$600 + 25 \sqrt{193} + 12 \cdot \sqrt{821}$

$600 + 25 \sqrt{193} + 12 \sqrt{821}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$1291.1483 {(cm)}^{2}$

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