代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 456 \\ l = & x \\ w = & 9110 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = x$ 、幅 $w = 9110$ 、および高さ $h = 456$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$x \cdot 9110 + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$9110$ を $x$ の左に移動させます。

$9110 \cdot x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.4

$456$ を $2$ 乗します。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.5

$207936$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.6

$207936$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.8

$207936$ に $4$ をかけます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 831744}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.9

$\frac{x^{2} + 831744}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)$ に書き換えます。

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ステップ 3.9.1

$x^{2} + 831744$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.9.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.10

累乗根の下から項を取り出します。

$9110 x + 9110 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 831744}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.11

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{x^{2} + 831744}$ をまとめます。

$9110 x + 9110 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.12

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.12.1

$2$ を $9110$ で因数分解します。

$9110 x + 2 (4555) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

共通因数を約分します。

$9110 x + 2 \cdot 4555 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.12.3

式を書き換えます。

$9110 x + 4555 \cdot \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.13

$9110$ を $2$ で割ります。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{4555^{2} + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.14

$4555$ を $2$ 乗します。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + {(456)}^{2}}$

ステップ 3.15

$456$ を $2$ 乗します。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + 207936}$

ステップ 3.16

$20748025$ と $207936$ をたし算します。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \sqrt{20955961}$

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