代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 25 \\ l = & 65 \\ w = & 40 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 65$ 、幅 $w = 40$ 、および高さ $h = 25$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$65 \cdot 40 + 40 \cdot \sqrt{{(\frac{65}{2})}^{2} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$65$ に $40$ をかけます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{{(\frac{65}{2})}^{2} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{65}{2}$ に当てはめます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{65^{2}}{2^{2}} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.3

$65$ を $2$ 乗します。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{2^{2}} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.5

$25$ を $2$ 乗します。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + 625} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.6

$625$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + 625 \cdot \frac{4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.7

$625$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + \frac{625 \cdot 4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225 + 625 \cdot 4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$625$ に $4$ をかけます。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225 + 2500}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$4225$ と $2500$ をたし算します。

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{6725}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{6725}{4}}$ を $\frac{\sqrt{6725}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{6725}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$6725$ を $5^{2} \cdot 269$ に書き換えます。

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ステップ 3.11.1.1

$25$ を $6725$ で因数分解します。

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{25 (269)}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.11.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 269}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.12

分母を簡約します。

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ステップ 3.12.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.13.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$2600 + 2 (20) \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$2600 + 2 \cdot 20 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$2600 + 20 \cdot (5 \sqrt{269}) + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.14

$5$ に $20$ をかけます。

$2600 + 100 \cdot \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.15

$40$ を $2$ で割ります。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{20^{2} + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.16

$20$ を $2$ 乗します。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{400 + {(25)}^{2}}$

ステップ 3.17

$25$ を $2$ 乗します。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{400 + 625}$

ステップ 3.18

$400$ と $625$ をたし算します。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{1025}$

ステップ 3.19

$1025$ を $5^{2} \cdot 41$ に書き換えます。

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ステップ 3.19.1

$25$ を $1025$ で因数分解します。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{25 (41)}$

ステップ 3.19.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 41}$

ステップ 3.20

累乗根の下から項を取り出します。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot (5 \sqrt{41})$

ステップ 3.21

$5$ に $65$ をかけます。

$2600 + 100 \sqrt{269} + 325 \sqrt{41}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$6321.1373$

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