代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 19 \\ l = & 28 \\ w = & 19 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 28$ 、幅 $w = 19$ 、および高さ $h = 19$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$28 \cdot 19 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$28$ に $19$ をかけます。

$532 + 19 \cdot \sqrt{{(\frac{28}{2})}^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.2

$28$ を $2$ で割ります。

$532 + 19 \cdot \sqrt{14^{2} + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.3

$14$ を $2$ 乗します。

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + {(19)}^{2}} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.4

$19$ を $2$ 乗します。

$532 + 19 \cdot \sqrt{196 + 361} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.5

$196$ と $361$ をたし算します。

$532 + 19 \cdot \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{{(\frac{19}{2})}^{2} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{19}{2}$ に当てはめます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{19^{2}}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.7

$19$ を $2$ 乗します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{2^{2}} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ を $2$ 乗します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + {(19)}^{2}}$

ステップ 3.9

$19$ を $2$ 乗します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361}$

ステップ 3.10

$361$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + 361 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.11

$361$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361}{4} + \frac{361 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 361 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$361$ に $4$ をかけます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{361 + 1444}{4}}$

ステップ 3.13.2

$361$ と $1444$ をたし算します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \sqrt{\frac{1805}{4}}$

ステップ 3.14

$\sqrt{\frac{1805}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{1805}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.15

分子を簡約します。

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ステップ 3.15.1

$1805$ を $19^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.15.1.1

$361$ を $1805$ で因数分解します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{361 (5)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.15.1.2

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{\sqrt{19^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.15.2

累乗根の下から項を取り出します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.16

分母を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.16.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 28 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.17.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 (14) \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17.2

共通因数を約分します。

$532 + 19 \sqrt{557} + 2 \cdot 14 \cdot \frac{19 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17.3

式を書き換えます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 14 \cdot (19 \sqrt{5})$

ステップ 3.18

$19$ に $14$ をかけます。

$532 + 19 \sqrt{557} + 266 \sqrt{5}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$1575.2102$

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